Для решения данного уравнения нам нужно разбить его на два случая, в зависимости от знака выражения |x + 3|:

Если x + 3 >= 0, то уравнение примет вид x + 3 = x^2 + x + 6:
x^2 + x + 6 - x - 3 = 0
x^2 - 2 = 0
x^2 = 2
x = √2

Если x + 3 < 0, то уравнение примет вид -(x + 3) = x^2 + x + 6:
-x - 3 = x^2 + x + 6
x^2 + 2x + 9 = 0
(x + 3)(x + 3) = 0
x = -3

Таким образом, уравнение |x + 3| = x^2 + x + 6 имеет два корня: x = √2 и x = -3.