Предположим, что двузначное число имеет вид AB, где A и B - цифры.

Учитывая, что сумма цифр равна 9, получаем уравнение A + B = 9.

Также, учитывая, что разность квадратов цифр равна 27, получаем уравнение A^2 - B^2 = 27.

Используя формулу разности квадратов, преобразуем это уравнение: (A + B)(A - B) = 27.

Из первого уравнения получаем, что A = 9 - B, подставляем это во второе уравнение:

(9 - B + B)(9 - B - B) = 27,
9(9 - 2B) = 27,
81 - 18B = 27,
-18B = -54,
B = 3.

Заменяем B на 3 в уравнении A + B = 9, получаем A = 6.

Итак, двузначное число равно 63.