К непересекающимся окружностям ω1 и ω2 проведена общая внешняя касательная l. Через точки касания l с окружностями проведена окружность, вторично пересекающая ω1 и ω2 в точках А и B соответственно. Через точки A и B проведены касательные к ω1 и ω2 соответственно, которые пересеклись в точке X, причём точки A,B,X лежат в одной полуплоскости относительно l. Докажите, что AX=BX.
К непересекающимся окружностям ω1 и ω2 проведена общая внешняя касательная l. Через точки касания l с окружностями проведена окружность, вторично пересекающая ω1 и ω2 в точках А и B соответственно. Через точки A и B проведены касательные к ω1 и ω2 соответственно, которые пересеклись в точке X, причём точки A,B,X лежат в одной полуплоскости относительно l. Докажите, что AX=BX.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи следует, что углы AXB и XBA равны, так как они соответственны и опираются на равные дуги AB.
Также из теоремы о касательных углах следует, что углы O1AX и AXB равны, а углы XBA и BAY равны.
Следовательно, углы O1AX и BAY равны. Но это значит, что треугольники O1AX и O2BY подобны, так как у них равны соответственные углы.
Из подобия треугольников следует, что AX/O1A = BX/O2B, откуда AX/BX = O1A/O2B. Но O1A = O2B таккакэторадиусыокружностейтак как это радиусы окружностейтаккакэторадиусыокружностей, значит, AX = BX.
Таким образом, доказано, что AX = BX.