Для того чтобы определить, существует ли целое число a, такое что многочлен x^15 + x^90 делится на многочлен x^2 - x + a, необходимо найти остаток от деления многочлена x^15 + x^90 на многочлен x^2 - x + a.

Для деления многочлена x^15 + x^90 на многочлен x^2 - x + a, необходимо найти частное и остаток. Однако, учитывая степени многочленов, остаток будет иметь степень меньше степени делителя.

Таким образом, такое целое число a существует, если и только если остаток от деления многочлена x^15 + x^90 на многочлен x^2 - x + a равен нулю.