Перепишем систему уравнений в матричной форме:

3x + 4y = 55
7x - y = 56
9x + 8y = 21
6x + 4y = 13

[[3, 4], [7, -1], [9, 8], [6, 4]] * [x, y] = [55, 56, 21, 13]

Используем матричное уравнение и найдем обратную матрицу:

[[3, 4], [7, -1], [9, 8], [6, 4]]^(-1) [[3, 4], [7, -1], [9, 8], [6, 4]] [x, y] = [[3, 4], [7, -1], [9, 8], [6, 4]]^(-1) [55, 56, 21, 13]
[[1, 0], [0, 1]] [x, y] = [[19], [-29]]

Ответ:
x = 19
y = -29