Для нахождения интеграла от функции 1/(xlnxln(lnx)) используем метод интегрирования по частям.

Интегрируем уравнение по частям:

∫1/(xlnxln(lnx)) dx = ∫u dv = uv - ∫v du

где u = 1, dv = 1/(xlnxln(lnx)) dx

Находим производную и интеграл:

du = 0, v = ∫1/(xlnxln(lnx)) dx

Для нахождения интеграла v сделаем замену переменной: t = lnx, dt = dx/x

∫1/(xlnxln(lnx)) dx = ∫1/(tln(t)) dt

Этот интеграл не является элементарным, но можно попробовать сделать еще одну замену переменных: y = 1/t

dt = -dy/y^2, t = 1/y

После выполнения всех замен и преобразований получим:

∫1/(xlnxln(lnx)) dx = ∫1/(tln(t)) dt = -∫dy/y = -ln|y| + C

Возвращаемся к переменной t:

-ln|y| + C = -ln|1/t| + C = -ln|1/(lnx)| + C = -ln|lnx| + C

Итак, интеграл от функции 1/(xlnxln(lnx)) равен -ln|lnx| + C, где C - произвольная постоянная.