Для доказательства данного утверждения нужно преобразовать уравнение x^2 + 5у^2 + 4ху – 4у + 4 = 0 к более удобному виду.

Сгруппируем слагаемые, содержащие x и y:

x^2 + 5y^2 + 4xy - 4y + 4 = 0

Теперь преобразуем уравнение к следующему виду:

(x^2 + 4xy + 4y^2) + (y^2 - 4y) = 0

Теперь сгруппируем квадратные члены:

(x + 2y)^2 + (y^2 - 4y) = 0

Раскроем квадрат:

(x + 2y)^2 + (y - 2)^2 = 0

Квадрат любого числа неотрицательный, а следовательно, квадратные выражения могут быть равны нулю только если сами выражения равны нулю:

(x + 2y) = 0
y - 2 = 0

Решая данную систему уравнений, найдем x = -2 и y = 2.

Таким образом, уравнение x^2 + 5y^2 + 4ху – 4у + 4 = 0 равно нулю только при х = -2 и у = 2.