Для нахождения наибольшего и наименьшего значения данного выражения можно преобразовать его с использованием формул тригонометрии:

3cos²α - 4sin²α = 3(1 - sin²α) - 4sin²α = 3 - 3sin²α - 4sin²α = 3 - 7sin²α

Так как sin²α находится в пределах от 0 до 1, то максимальное значение данного выражения будет при sin²α = 0, а минимальное значение - при sin²α = 1.

Таким образом, наименьшее значение = 3, а наибольшее значение = -4.