Для этого уравнения мы можем воспользоваться методом разделения переменных. Преобразуем уравнение:

dy/dx = 3√(2x^2 + y^2 + y)

dy/dx = 3√(2x^2 + (y + 1/2)^2 - 1/4)

Теперь заменим переменные, введя новую переменную u = y + 1/2:

du = dy

Тогда уравнение примет вид:

du/dx = 3√(2x^2 + u^2 - 1/4)

Теперь разделим переменные:

dx/(3√(2x^2 + u^2 - 1/4)) = du

Вынесем корень под знак дифференциала:

(dx/(3√2)) / √(x^2 + u^2 - 1/8) = du

Перенесем коэффициент 3√2 под знак дифференциала:

(1/(3√2)) ∫(dx / √(x^2 + u^2 - 1/8)) = u + C

Интегрируя выражение в левой части, получим общий интеграл дифференциального уравнения.