Для нахождения производной данной функции Y(x) = 1/2sin^2(2x+п), нам нужно воспользоваться правилом цепочки (chain rule).

Давайте сначала разложим данную функцию:

Y(x) = 1/2sin^2(2x+п)
Y(x) = 1/2(sin(2x+п))^2

Теперь мы видим, что у нас есть композиция функции f(g(x)), где f(x) = x^2, а g(x) = sin(2x+п). Применяем правило цепочки:

Y'(x) = f'(g(x)) g'(x)
Y'(x) = 2g(x) g'(x)

Теперь найдем производные:

g(x) = sin(2x+п), производная g'(x) = 2cos(2x+п)

Y'(x) = 2sin(2x+п) * 2cos(2x+п)
Y'(x) = 4sin(2x+п)cos(2x+п)

Итак, производная функции Y(x) = 1/2sin^2(2x+п) равна Y'(x) = 4sin(2x+п)cos(2x+п).