Для решения данного неравенства нужно рассмотреть области, где выражение логарифма определено.

Так как логарифм определен только для положительных аргументов, то нужно исследовать два случая: x+2>0 и 2x+5>0.

x+2>0:
x>−2

2x+5>0:
x>−5/2

Теперь найдем точки пересечения условий:
-2<=x<-5/2

Теперь рассмотрим знак выражения x log_(x+2)⁡〖(2x+5)〗 в каждой из областей.

x∈(−∞,−2):
x<−2:
-2<2
Отрицательное число, умноженное на любое положительное, дает отрицательное.
Таким образом, x log_(x+2)⁡〖(2x+5)〗<0.

x∈(−2,−5/2):
−2<x<−5/2:
-2<−5/2
Отрицательное число, умноженное на любое отрицательное, дает положительное.
Таким образом, x log_(x+2)⁡〖(2x+5)〗>0.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-2, -5/2].