Функция нечетна, если f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Для функции f(x) = e^x + ctg(x):
f(-x) = e^(-x) + ctg(-x)
Поскольку ctg(-x) = -ctg(x) (тангенс - нечетная функция), то возьмем:
f(-x) = e^(-x) - ctg(x)
Следовательно, f(-x) ≠ -f(x), поэтому функция нечетна.

Для функции f(x) = (1 - cos(2x)) ctg(x) - 2x:
f(-x) = (1 - cos(-2x)) ctg(-x) - 2(-x)
f(-x) = (1 - cos(2x)) (-ctg(x)) + 2x
f(-x) = (1 - cos(2x)) (-ctg(x)) + 2x
f(-x) ≠ -f(x), поэтому данная функция также не является нечетной.

Таким образом, ни одна из данных функций не является нечетной.