Предположим, что числа, которые загадала Настя, обозначим как a, b, c, d.

Тогда Настя выписала на доску следующие попарные произведения: ab, ac, ad, bc, bd, cd.

Когда Алина стерла одно из чисел, остались пять попарных произведений. Значит, Алина стерла одно из чисел, которое входило в попарные произведения дважды.

Так как после стирания остались 5 чисел, значит одно из чисел встречалось дважды: ab, ac, ad, bc, bd, cd, а это значит, что Алина стерла число, которое встречается дважды в выражениях.

Посмотрим на сумму всех попарных произведений:
(ab + ac + ad + bc + bd + cd) = (a+b)(a+c)(a+d) = (b+c)(b+d)(c+d)

То есть, стертое число равно (a+b+c+d) - (b+c+d) = a.

Итак, число, которое стерла Алина - это число a.