Для решения данного уравнения начнем с замены cos^2x = 1 - sin^2x:

√(1 - sin^2x + sinx*cosx) = -2cosx

Теперь раскроем подкоренное выражение:

√(1 - sin^2x + sinxcosx) = √(1 - sin^2x) + √(sinxcosx) = cosx + √(sinx*cosx)

Подставим обратно в исходное уравнение:

cosx + √(sinx*cosx) = -2cosx

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

3cosx + √(sinx*cosx) = 0

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(3cosx)^2 + 2 3cosx √(sinxcosx) + (sinxcosx) = 0

9cos^2x + 18cosx√(sinxcosx) + sinxcosx = 0

Разложим полученное уравнение:

(3cosx + √(sinx*cosx))^2 = 0

Таким образом, единственное решение данного уравнения:

3cosx + √(sinx*cosx) = 0

cosx = -√(sinx*cosx)/3

После этого можно произвести дополнительные вычисления для нахождения значений x.