Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда первое условие задачи можно записать следующим образом:

a + aq + aq^2 = 15
a(1 + q + q^2) = 15

Также, учитывая второе условие задачи, можем записать:

a + 1 = aq
a + 3 = aq^2
a + 9 = aq^3

Из последних трех уравнений найдем a и q:

Отсюда получаем, что q^2 = 2, q = √2.

Подставим найденное значение q в первое уравнение:

a(1 + √2 + 2) = 15
a(3 + √2) = 15
a = 15 / (3 + √2)
a = 5(√2 - 1) / 2

Теперь найдем сумму первых семи членов геометрической прогрессии:

S7 = a(1 - q^7) / (1 - q)
S7 = [5(√2 - 1) / 2] * (1 - 2^(7/2)) / (1 - √2)
S7 = (5/2)(√2 - 1)(1 - 2^(7/2)) / (1 - √2)

S7 ≈ 136.9

Итак, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна примерно 136.9.