Для нахождения наибольшего значения дроби 1 + a/b 1 + b/a при целых числах a и b, удовлетворяющих равенствам a+b=2 и ab=1, можно воспользоваться методом подстановок.

Заметим, что при a=b=1 дробь примет значение 1 + 1/1 1 + 1/1 = 1 + 1 1 + 1 = 3.

Далее проверим, что это наибольшее значение:

Если a=1 и b=1, то дробь будет равна 3.
Если a=-1 и b=-1, то дробь будет равна 1 + (-1)/(-1) * 1 + (-1)/(-1) = 3.
Значит, наибольшее значение дроби равно 3.