tg²x*cos²x-3 = sin²x/cos²x*cos²x-3 = sin²x - 3.

Наименьшее значение sin²x равно 0, наибольшее - равно 1.

Следовательно, наименьшее значение tg²x*cos²x-3 равно -3, наибольшее - равно -2.