Все грани выпадут хотя бы по одному разу:

Для того чтобы все грани выпали хотя бы по одному разу, нужно чтобы при бросании каждой грани выпала хотя бы один раз. Всего у игральной кости 6 граней, поэтому вероятность того, что все грани выпадут хотя бы по одному разу, равна:
(6/6) (5/6) (4/6) (3/6) (2/6) * (1/6) = 1/6! = 1/720

Хотя бы одна грань не выпадет ни разу:

Обратное событие - все грани выпадут хотя бы по одному разу. Поэтому чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна грань не выпадет ни разу, нужно вычесть из 1 вероятность того, что все грани выпадут хотя бы по одному разу:
P = 1 - 1/720 = 719/720.

Ответ:

Вероятность того, что все грани выпадут хотя бы по одному разу, равна 1/720.Вероятность того, что хотя бы одна грань не выпадет ни разу, равна 719/720.