Пусть первая бригада отремонтирует дорогу за (x) дней, а вторая бригада за (y) дней.

Тогда первая бригада за 1 день выполняет (\frac{1}{x}) работы, а за 1 день вторая бригада выполняет (\frac{1}{y}) работы.

Из условия задачи получаем систему уравнений:

[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \
\frac{1}{1.4x} = \frac{1}{y} + \frac{1}{6}
\end{cases}
]

Решая данную систему уравнений, находим, что (x = 10) и (y = 15).

Таким образом, первая бригада отремонтирует дорогу за 10 дней, а вторая бригада - за 15 дней.