Для того чтобы найти путь, пройденный телом за первые 6 секунд, нужно вычислить определенный интеграл от функции скорости на заданном интервале времени.

Итак, путь можно найти по формуле:
S = ∫ v(t) dt, где верхний предел интегрирования равен 6, а нижний - 0.

Используя данную функцию скорости, подставим ее в интеграл:
S = ∫ √(3t -1) dt = ∫(3t - 1)^(1/2) dt

Вычислим данный интеграл:
S = 2/(3/2) (3t - 1)^(3/2) / 3 | от 0 до 6
S = 4/3 (18 - 1)^(3/2) - 4/3 (-1)^(3/2)
S = 4/3 17^(3/2) + 4/3

Таким образом, путь, пройденный телом за первые 6 секунд, равен 4/3 * 17^(3/2) + 4/3 ≈ 27,37 метров.