Для начала найдем общее решение данного дифференциального уравнения:

Уравнение имеет вид y' + y/x = x^2

Преобразуем его к виду y' = -y/x + x^2

Теперь решим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка:

dy/dx = -y/x + x^2

dy/dx + y/x = x^2

Применим метод вариации постоянной:

y(x) = x^3 + C * x, где С - постоянная

Теперь найдем значение C, используя начальное условие y(1) = 3:

y(1) = 1^3 + C * 1 = 3

C + 1 = 3

C = 2

Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = x^3 + 2x

Итак, решение дифференциального уравнения y' + y/x = x^2 с начальным условием y(1) = 3 равно y(x) = x^3 + 2x.