Пусть n - нечетное число. Тогда можно представить его в виде n = 2k+1, где k - натуральное число.

Тогда выражение n^3 - n можно представить следующим образом:
n^3 - n = (2k+1)^3 - (2k+1) = 8k^3 + 12k^2 + 6k

Представим это выражение в виде произведения:
n^3 - n = 2k(4k^2 + 6k + 3)

Так как k является целым числом, то 4k^2 + 6k + 3 также является целым числом. Заметим, что данное выражение является четным, поскольку 4k^2 и 6k являются четными числами. Следовательно, произведение 2k на (4k^2 + 6k + 3) делится на 2.

Также можно заметить, что 4k^2 + 6k + 3 = 2(2k^2 + 3k + 1). Поскольку 2k - нечетное число, то и 2k^2 + 3k + 1 также является четным числом.

Итак, мы доказали, что 2k(4k^2 + 6k + 3) делится на 2*2 = 4. Таким образом, n^3 - n делится на 4, и также, поскольку 4 делится на 4, то оно делится также и на 4.

Так как n^3 - n делится и на 4 и на 4, то оно делится и на их НОК, то есть на 24.

Таким образом, если n - нечетное число, то n^3 - n делится на 24.