Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды. Так как пирамида SABC является правильной, то треугольник ABC — равносторонний. Зная, что AB = 4, можем найти высоту треугольника ABC из формулы для правильного треугольника:

h = (4\sqrt3)/2 = 2\sqrt3

Теперь найдем длину бокового ребра пирамиды через теорему Пифагора в треугольнике SAM:

AM = SA / 2 = 6 / 2 = 3
MS = h = 2\sqrt3

Тогда SM = \sqrt{3^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 12} = \sqrt{21}

Используя теорему Пифагора для треугольника SMC, найдем длину бокового ребра SC:

SC = \sqrt{4^2 + (\sqrt{21})^2} = \sqrt{16 + 21} = \sqrt{37}

Таким образом, получаем, что длина бокового ребра пирамиды SC равна sqrt(37).

Далее, найдем косинус угла между плоскостями CMK и ABC. Для этого воспользуемся формулой косинуса угла между векторами:

cosθ = (CM CK) / (|CM| |CK|)

Заметим, что прямоугольный треугольник CMK является подобным треугольнику SCA, так как точка О — центр масс треугольника ABC (середина медианы SC, CO, AO), а также CK = SM и MK = MA. Следовательно, CM = \sqrt{SC^2 + SM^2} = \sqrt{37 + 21} = \sqrt{58}, а CK = SM = \sqrt{21}.

Таким образом, cosθ = (\sqrt{58}\sqrt{21}) / (\sqrt{58} \sqrt{21}) = \sqrt{21}.

Ответ: Угол между плоскостями CMK и ABC равен 30 градусам.