Для начала приведем уравнение к более удобному виду:

[tex]\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2} } +(9-3a)\sqrt[4]{x-2} +2a^{2} = 23 + 7a[/tex]

Рассмотрим выражение под знаком квадратного корня [tex]\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2} }=y[/tex], поднимем обе части уравнения в квадрат:

[tex]x - 1 + 2\sqrt{x-2} = y^2[/tex]

Возведем в квадрат выражение под знаком корня четвертой степени tex\sqrt[4]{x-2} = z[/tex]:

tex^4 \cdot (x - 2) = z^4[/tex]

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:

[tex]y+z+2a^2=23+7a[/tex]

Таким образом, мы имеем систему уравнений:

1) [tex]x - 1 + 2\sqrt{x-2} = y^2[/tex]
2) tex^4 \cdot (x - 2) = z^4[/tex]
3) [tex]y+z+2a^2=23+7a[/tex]

Решая эту систему уравнений в зависимости от значения параметра [tex]a[/tex], мы сможем найти все возможные решения исходного уравнения.