Решение уравнения x^2-5x+2=0:
D = (-5)^2 - 4 1 2 = 25 - 8 = 17

x1,2 = (5 ± √17) / 2

Найдем значение x^2+4/x при x = (5 + √17) / 2:
((5 + √17) / 2)^2 + 4 / ((5 + √17) / 2)
= (25 + 2 5 √17 + 17) / 4 + 8 / (5 + √17)
= (42 + 10 √17 + 17) / 4 + 8 / (5 + √17)
= (59 + 10 √17) / 4 + 8 / (5 + √17)
= (59 + 10 √17 + 32 - 8√17) / 4(5 + √17)
= (91 + 2 √17) / (4 (5 + √17))
= (91 + 2 √17) / 20 + 4√17 / 20
= (91 + 2 √17 + 4√17) / 20
= (91 + 6 √17) / 20
= 91 / 20 + 6√17 / 20

Таким образом, значение выражения x^2+4/x при x = (5 + √17) / 2 равно 91 / 20 + 6√17 / 20.

Найдем наименьшее значение функции y = √x^2-8x+80.

y = √(x^2 - 8x + 16 + 64)
y = √((x - 4)^2 + 64)

Наименьшее значение √((x - 4)^2 + 64) достигается при x = 4, тогда y = √64 = 8.

Наименьшее значение функции y = 8.