Для начала упростим уравнение, учитывая, что |2x - 3| может принимать два значения:

1) 2x - 3 ≥ 0, что приводит к 2x ≥ 3, x ≥ 1.5
2) 2x - 3 < 0, что приводит к 2x < 3, x < 1.5

Теперь рассмотрим оба случая:

1) При x ≥ 1.5:
10/(2x - 3) = x - 1
10 = (x - 1)(2x - 3)
10 = 2x^2 - 3x - 2x + 3
2x^2 - 5x - 7 = 0

Решаем квадратное уравнение x = 2.22 и x = -1.58, но только x = 2.22 подходит условию x ≥ 1.5

2) При x < 1.5:
10/(3 - 2x) = x - 1
10 = (x - 1)(3 - 2x)
10 = 3x - 2x - 3 + 2x
3 - x = 0

Решение: x = 3

Итак, решение уравнения: x = 2.22 (при x ≥ 1.5) или x = 3 (при x < 1.5)