Давайте воспользуемся системой уравнений для нахождения этого числа:

Пусть искомое число равно 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры.

Тогда у нас имеются следующие уравнения:

(100a + 10b + c) mod 7 = 2(100a + 10b + c) mod 8 = 3(100a + 10b + c) mod 11 = 6

Теперь приступим к решению системы уравнений.

100a + 10b + c ≡ 2 (mod 7)
Так как 100 ≡ 2 (mod 7) и 10 ≡ 3 (mod 7), то уравнение можно переписать в виде:
2a + 3b + c ≡ 2 (mod 7)

100a + 10b + c ≡ 3 (mod 8)
Так как 100 ≡ 4 (mod 8) и 10 ≡ 2 (mod 8), то уравнение можно переписать в виде:
4a + 2b + c ≡ 3 (mod 8)

100a + 10b + c ≡ 6 (mod 11)
Так как 100 ≡ 1 (mod 11) и 10 ≡ -1 (mod 11), то уравнение можно переписать в виде:
a - b + c ≡ 6 (mod 11)

Теперь ищем подходящие значения a, b, c путем перебора чисел:

Из первого уравнения:
a = 1, b = 1, c = 5

Подставим во второе уравнение:
41 + 21 + 5 ≡ 11 ≡ 3 (mod 8)

Подставим в третье уравнение:
1 - 1 + 5 ≡ 5 ≡ 6 (mod 11)

Итак, число равно 115.