Для начала найдем третью сторону треугольника с помощью косинуса:
cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab
где a и b - стороны треугольника, c - искомая сторона, угол - угол между сторонами a и b.

Подставляем известные значения:
1/5 = (5^2 + 6^2 - c^2) / 256
1/5 = (25 + 36 - c^2) / 60
1/5 = (61 - c^2) / 60
12 = 61 - c^2
c^2 = 61 - 12
c = √49
c = 7

Теперь можно найти радиус описанной около треугольника окружности по формуле:
R = abc / 4S
где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:
S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c))
где p - полупериметр треугольника.

Подставляем значения сторон треугольника и находим полупериметр:
p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9

Теперь находим площадь треугольника:
S = √(9 (9 - 5) (9 - 6) (9 - 7)) = √(9 4 3 2) = √216 = 6√6

И радиус описанной окружности:
R = 5 6 7 / (4 * 6√6) = 35 / (4√6) = (35√6) / 24

Ответ: радиус окружности описанной около треугольника равен (35√6) / 24.