Представьте число 11 в виде суммы слагаемых так, чтобы сумма кубов двух первых слагаемых и третьего, умноженного на 21, была наименьшей, если известно что первое слагаемое в 3 раза меньше второго
Представьте число 11 в виде суммы слагаемых так, чтобы сумма кубов двух первых слагаемых и третьего, умноженного на 21, была наименьшей, если известно что первое слагаемое в 3 раза меньше второго
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть первое слагаемое равно x, тогда второе слагаемое равно 3x, третье слагаемое равно 11 - 4x.
Тогда сумма кубов двух первых слагаемых и третьего, умноженного на 21, будет равна:
x^3 + (3x)^3 + (11 - 4x)^3 21 =
x^3 + 27x^3 + (11 - 4x)^3 21 =
28x^3 + (11 - 4x)^3 * 21
Чтобы найти наименьшее значение этого выражения, возьмем производную по x и приравняем к нулю:
d/dx (28x^3 + (11 - 4x)^3 * 21) = 0
Теперь найдем x, при котором это выражение будет минимальным.
(11 - 4x)^3 * 63 = 0
(11 - 4x)^3 = 0
11 - 4x = 0
x = 11 / 4
x = 2.75
Итак, первое слагаемое равно 2.75, второе слагаемое равно (32.75=) 8.25, третье слагаемое равно (11-42.75=) 1.75.
Таким образом, число 11 можно представить в виде суммы слагаемых 2.75 + 8.25 + 1.75.