Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Тогда имеем:
a^2 + b^2 = c^2

Также известно, что проекции катетов равны 4 и 25 см. То есть a = 4 см и b = 25 см.

Подставляем данные в формулу Пифагора:
4^2 + 25^2 = c^2
16 + 625 = c^2
641 = c^2

Теперь находим длину гипотенузы:
c = √641 ≈ 25.3

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле:
S = 0.5 a b
S = 0.5 4 25
S = 50

Ответ: площадь данного прямоугольного треугольника равна 50 квадратным сантиметрам.