Числа x и y натуральные. При делении на 15 число x даёт в остатке 9 , а число y даёт в остатке 7. Какой остаток получится при делении на 15 произведение чисел x и y
Числа x и y натуральные. При делении на 15 число x даёт в остатке 9 , а число y даёт в остатке 7. Какой остаток получится при делении на 15 произведение чисел x и y
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Представим числа x и y в виде:
x = 15k + 9
y = 15m + 7
Где k и m - некоторые натуральные числа.
Тогда произведение x и y:
xy = (15k + 9) (15m + 7) = 225km + 135m + 105k + 63
Остаток при делении на 15 произведения x и y равен остатку при делении суммы 135m + 105k + 63 на 15.
Поскольку остатки при делении на 15 для x и y равны соответственно 9 и 7, то получаем:
135m + 105k + 63 ≡ 9 + 7 (mod 15)
135m + 105k + 63 ≡ 16 ≡ 1 (mod 15)
Таким образом, остаток при делении на 15 произведения чисел x и y равен 1.