В полуокружность радиуса √5 вписан квадрат так, что две его вершины лежат на диаметре, Найти длину стороны квадрата
В полуокружность радиуса √5 вписан квадрат так, что две его вершины лежат на диаметре, Найти длину стороны квадрата
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона квадрата равна а.
Так как две вершины квадрата лежат на диаметре полуокружности, то расстояние между ними равно диаметру полуокружности, то есть 2√5.
Смотрим на правильный треугольник, вершинами которого являются центр полуокружности точка,гдекасаетсяквадратточка, где касается квадратточка,гдекасаетсяквадрат вершина квадрата, и одна из вершин квадрата.
В нем две стороны равны √5 и a, а гипотенуза равна 2√5.
Используем теорему Пифагора:
√5√5√5^2 + a^2 = 2√52√52√5^2
5 + a^2 = 20
a^2 = 15
a = √15
Таким образом, сторона квадрата равна √15.