Задача на чередование k шпионов наблюдают друг за другом. Каждый шпион наблюдает ровно за одним другим шпионом. Известно, что шпион № 1 наблюдает за тем, кто наблюдает за шпионом № 2; шпион № 2 наблюдает за тем, кто наблюдает за шпионом № 3; …; шпион № k наблюдает за тем, кто наблюдает за шпионом № 1. Докажите, что k – нечетно.
Задача на чередование k шпионов наблюдают друг за другом. Каждый шпион наблюдает ровно за одним другим шпионом. Известно, что шпион № 1 наблюдает за тем, кто наблюдает за шпионом № 2; шпион № 2 наблюдает за тем, кто наблюдает за шпионом № 3; …; шпион № k наблюдает за тем, кто наблюдает за шпионом № 1. Докажите, что k – нечетно.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем это утверждение от противного. Предположим, что k - четное число.
Рассмотрим шпионов в кругу. Пусть шпион № 1 наблюдает за шпионом № 2, шпион № 2 - за шпионом № 3 и так далее, шпион № k - за шпионом № 1. Таким образом, мы имеем замкнутый круг, в котором число шпионов равно k.
Так как k - четное число, то шпионов в кругу четное количество. Рассмотрим шпионов, которых наблюдает шпион № 1. Поскольку k четно, то шпион № 1 наблюдает за четным числом шпионов. Но это противоречит условию задачи, так как каждый шпион наблюдает ровно за одним другим шпионом. Значит, наше предположение о том, что k - четное число, неверно.
Следовательно, k должно быть нечетным числом.