Для того чтобы показать, что треугольник KLM является прямоугольным, нужно проверить, что угол между векторами KL и KM равен 90 градусам.

Вектор KL = L - K = (5 - (-5); -3 - 1) = (10; -4)
Вектор KM = M - K = (6 - (-5); 2 - 1) = (11; 1)

Скалярное произведение векторов KL и KM:
KL KM = 1011 + (-4)*1 = 110 - 4 = 106

Длины векторов KL и KM:
|KL| = √(10^2 + (-4)^2) = √(100 + 16) = √116 ≈ 10.77
|KM| = √(11^2 + 1^2) = √(121 + 1) = √122 ≈ 11.05

Теперь найдем cos угла между векторами KL и KM:
cos α = (KL KM) / (|KL| |KM|) = 106 / (10.77 * 11.05) ≈ 0.873

Угол α ≈ arccos(0.873) ≈ 29.04 градусов

Таким образом, угол между векторами KL и KM не равен 90 градусам, значит треугольник KLM не является прямоугольным.

Вычислим вектор 0,5 вектор LM - 1,5 вектор NK

Вектор LM = M - L = (6 - 5; 2 - (-3)) = (1; 5)
Вектор NK = K - N = (-5 - 1; 1 - 4) = (-6; -3)

0.5 вектор LM = 0.5 (1; 5) = (0.5; 2.5)
1.5 вектор NK = 1.5 (-6; -3) = (-9; -4.5)

0.5 вектор LM - 1.5 вектор NK = (0.5 - 9; 2.5 - (-4.5)) = (-8.5; 7)

Ответ: (-8.5; 7)