Пусть третья сторона треугольника равна x см.
По условию задачи, имеем систему уравнений:

x + 8 4/15 + x + 2 5/9 = 30x + 8 4/15 = x + 2 5/9 + 2 5/9

Преобразуем дроби к общему знаменателю:

x + 8 8/15 + x + 19/9 = 30x + 8 8/15 = x + 55/9

Упростим уравнения:

x + 8 8/15 + x + 2 1/9 = 30x + 8 8/15 = x + 5 5/9

Получаем:
2x + 10 2/9 = 30
2x = 19 7/9
x = 9 13/18

Ответ: третья сторона треугольника равна 9 13/18 см.