Для того чтобы найти промежутки убывания функции, нужно найти ее производную и найти моменты, когда производная отрицательна.

Дано: y = 2x³ + 9x² - 24x

Найдем первую производную:

y' = 6x² + 18x - 24

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:

6x² + 18x - 24 = 0

Делим обе стороны на 6:

x² + 3x - 4 = 0

Факторизуем:

(x + 4)(x - 1) = 0

x = -4 или x = 1

Теперь найдем значения производной в окрестности этих точек, чтобы определить промежутки убывания:

Для x < -4: y' = 6(-4)² + 18(-4) - 24 = 96 - 72 - 24 = 0 (производная равна нулю)

Для -4 < x < 1: y' = 6(0) + 18(0) - 24 = -24 (производная отрицательна)

Для x > 1: y' = 6(1)² + 18(1) - 24 = 6 + 18 - 24 = 0 (производная равна нулю)

Таким образом, функция убывает на промежутке (-4, 1).