Для начала преобразуем данное неравенство:

Получим общий знаменатель и объединим дроби:

(\frac{45}{(x^2 + 6x)^2} + \frac{14}{x^2 + 6x + 1} \geq 0)

Теперь умножим обе части неравенства на ((x^2 + 6x)^2 (x^2 + 6x + 1)) чтобы избавиться от знаменателей:

(45(x^2 + 6x + 1) + 14(x^2 + 6x)^2 \geq 0)

(45x^2 + 270x + 45 + 14(x^2 + 6x)^2 \geq 0)

(45x^2 + 270x + 45 + 14(x^4 + 12x^3 + 36x^2) \geq 0)

(45x^2 + 270x + 45 + 14x^4 + 168x^3 + 504x^2 \geq 0)

Упростим:

[14x^4 + 168x^3 + 549x^2 + 270x + 45 \geq 0]

Полученное неравенство представляет из себя квадратное уравнение, решить его аналитически сложно в общем виде. Можно было бы сделать график данной функции и определить интервалы, на которых она положительна или отрицательна.