Через точку А1, делящую сторону ВС треугольника АВС в отношении ВА1 : А1С = 1 : 2, проведена прямая, параллельная медиане ВВ1. В каком отношении она делит сторону АС?
Через точку А1, делящую сторону ВС треугольника АВС в отношении ВА1 : А1С = 1 : 2, проведена прямая, параллельная медиане ВВ1. В каком отношении она делит сторону АС?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка В1 - середина стороны BC, тогда AB1 = BC/2.
Трегольники AB1A1 и B1CB подобны (по признаку угла), т.к. у них углы равны (параллельность прямой AC и B1B1).
Тогда AB1/A1B1 = BC/2*1/2 = BC/4
Тогда, так как A1C = 2A1B1 => AB1 = 2A1B1.
AB1/A1B1 = 2A1B1/A1B1 = 2
Поскольку треугольники подобны с коэффициентом 1/2, то и заготовленные стороны равны со сторонами исходных треугольников, а дальше мы исходим из подобия треугольников. Таким образов получаем ответ 1:2.