Для решения данного квадратного уравнения 2x²-4x+9=0 можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D = b² - 4ac
Где a = 2, b = -4, c = 9

Подставляем значения:
D = (-4)² - 429
D = 16 - 72
D = -56

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (4 + √(-56)) / 22
x1 = (4 + 2√14i) / 4
x1 = 1 + √14*i

x2 = (4 - √(-56)) / 22
x2 = (4 - 2√14i) / 4
x2 = 1 - √14*i

Таким образом, корни уравнения 2x²-4x+9=0 равны x1 = 1 + √14i и x2 = 1 - √14i.