Для решения этой задачи нам необходимо знать формулы для вычисления площадей основания и боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
Sбок = 2πrh

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле:
Sосн = πr^2

Из условия задачи известно:
Sбок = 35π
Sосн = 25π

Подставим известные значения в формулы:
35π = 2πrh
25π = πr^2

Делим первое уравнение на второе:
(35π) / (25π) = 2h/r

Упрощаем:
1.4 = 2h/r

Домножаем на r и делим на 2:
r = 1.4h / 2

r = 0.7h

Теперь, чтобы найти высоту цилиндра h, подставим данное значение радиуса в формулу для основания цилиндра:
25π = π(0.7h)^2

Решаем уравнение:
25π = π(0.49h^2)
25 = 0.49h^2
h^2 = 25 / 0.49
h^2 ≈ 51.02
h ≈ √51.02
h ≈ 7.14

Итак, высота цилиндра равна примерно 7.14.