Периметр треугольника АВД равен 12 см, значит сумма сторон треугольника АВД равна 12.

Периметр треугольника ВДС равен 30 см, значит сумма сторон треугольника ВДС равна 30.

Периметр четырёхугольника АВСД равен 32 см, значит сумма всех четырех сторон равна 32.

Из этого мы можем записать следующее:

AB + VD + AD = 12 (1)
VD + DS + VS = 30 (2)
AB + BC + CD + DA = 32 (3)

Также известно, что AB + AD = AV, а значит AB + AD + VD = 12 + VD = AV = 32, откуда у нас VD = 20 см.

Ответ: длина отрезка ВД равна 20 см.