Пусть одна сторона прямоугольника равна х дм, тогда другая сторона будет равна (х + 5) дм.

По условию площадь прямоугольника равна 84 дм^2:
х * (х + 5) = 84
х^2 + 5x - 84 = 0

Факторизуем выражение:
(x + 12)(x - 7) = 0

Отсюда получаем два возможных варианта:

1) x + 12 = 0 => x = -12 (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)
2) x - 7 = 0 => x = 7

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 7 дм, а другая (7 + 5) = 12 дм.