Данное уравнение можно упростить, раскрыв скобки:

x^2 - (a+b)x + ab = x^2 - (c+d)x + cd
x^2 - (a+b)x + ab = x^2 - 850x + cd

Так как коэффициенты при x в левой и правой части уравнения равны, то:
a+b = 850 и cd = ab

Также из условия известно, что a+d=b+c=850.

Подставим a+d=850 в a+b=850:
a + 850 - a = 850
850 = 850

Также, из условия a+d=b+c=850, можно выразить b и c:
b = 850 - a
c = 850 - d

Подставляем выражения для b и c в выражение cd = ab:
(850 - d)d = a(850 - a)
850d - d^2 = 850a - a^2

Так как a^2 = d^2, то из предыдущих равенств можно сделать вывод, что a = d.

Теперь можем подставить a и d в выражение a+b=850:
a + a = 850
2a = 850
a = 425

И тогда:
b = 850 - a
b = 850 - 425
b = 425
c = 850 - a
c = 850 - 425
c = 425

Таким образом, наибольшее значение корня уравнения (x-a)(x-b)=(x-c)(x-d) равно 425.