Сколько можно найти вариантов расстановки на полке 10-ти томов собрания сочинений при условии, что первый, пятый и десятый тома не должны образовывать тройку стоящих рядом книг?
Сколько можно найти вариантов расстановки на полке 10-ти томов собрания сочинений при условии, что первый, пятый и десятый тома не должны образовывать тройку стоящих рядом книг?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения.
Итак, всего 10 томов. Первый, пятый и десятый тома не должны образовывать тройку. Посчитаем общее количество вариантов расстановки и количество вариантов, когда первый, пятый и десятый тома образуют тройку.
Общее количество вариантов расстановки на полке 10 томов равно 10!.
Теперь посчитаем количество вариантов, когда первый, пятый и десятый тома образуют тройку. Представим их как один "супертом". У нас теперь осталось 8 объектов: 8! способов их переставить. Три тома "супертома" можно переставлять между собой 3! способами.
Таким образом, количество вариантов, когда первый, пятый и десятый тома образуют тройку, равно 8! * 3!.
Теперь применим принцип включения-исключения. По формуле включения-исключения получаем:
10! - 8! * 3!
10! - 8! 3! = 10 9 8! - 8! 3! = 720 * 3 = 2160
Таким образом, количество вариантов расстановки на полке 10-ти томов собрания сочинений при условии, что первый, пятый и десятый тома не должны образовывать тройку стоящих рядом книг, равно 2160.