Уравнение окружности с центром в точке C и радиусом R можно записать в виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2,

где a и b - координаты центра окружности.

Дано, что R = 4√5 и C(0; -6), следовательно уравнение окружности имеет вид:

(x - 0)^2 + (y + 6)^2 = (4√5)^2,

x^2 + (y + 6)^2 = 80,

x^2 + y^2 + 12y + 36 = 80,

x^2 + y^2 + 12y - 44 = 0.

Таким образом, уравнение окружности радиуса 4√5 с центром в точке C(0; -6) имеет вид x^2 + y^2 + 12y - 44 = 0.