Для начертания графика функции y=5/x^2 - 1 через план производной, сначала найдем производную данной функции.

y=5/x^2 - 1
y' = d/dx (5/x^2) - d/dx (1)
y' = -10/x^3

Теперь найдем точки экстремума, где производная равна нулю:

-10/x^3 = 0
x = 0

На оси абсцисс получаем точку экстремума x=0. Также проведем числовой анализ производной, чтобы понять, как меняется знак производной на различных участках.

Таблица знаков производной:
x < 0: -, низходящий участок
x > 0: +, возрастающий участок

Теперь можем построить график функции y=5/x^2 - 1 с учетом данных полученных планом производной.