Для решения данного неравенства нужно выразить корень отдельно:

(\sqrt{2x-1} > x-2)

Возводим обе части неравенства в квадрат:

(2x-1 > (x-2)^2)

(2x-1 > x^2 - 4x + 4)

Переносим все в одну сторону:

(0 > x^2 - 6x + 5)

Находим корни уравнения:

(x^2 - 6x + 5 = 0)

((x-5)(x-1) = 0)

(x = 1,\; x = 5)

Далее подставляем полученные корни и проводим тестирование:

При (x = 0): (2*0-1 < 0-2), неверно

При (x = 4): (2*4-1 > 4-2), верно

При (x = 6): (2*6-1 > 6-2), верно

Таким образом, неравенство выполняется при (1 < x < 5).