Известно, что точка P - середина стороны AB, поэтому длина отрезка AP равна длине отрезка PB. Точка E - середина стороны AC, поэтому длина отрезка AE равна длине отрезка EC.

Так как точка P - середина стороны AB, отрезок PE можно разделить на две части AP и PB. Аналогично, так как точка E - середина стороны AC, отрезок AE можно разделить на две части AP и EC.

Из этих равенств следует, что PE = AP + PB = AE + EC.

Так как в треугольнике ABC сторона BC равна 12, точка P - середина стороны AB, и точка E - середина стороны AC, то отрезки AP, PB, AE и EC также разделяют стороны в соотношении 1:1. Таким образом, отрезки AP и PB равны 6 каждый, а отрезки AE и EC равны 6 каждый.

Итак, PE = AP + PB = 6 + 6 = 12.

Таким образом, длина отрезка PE равна 12.