Для этого нам нужно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения с рациональными коэффициентами: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Квадратное уравнение будет иметь вид:
(x + √23)(x - 1 + √7)(x - 4 + √5) = 0

Раскрыв скобки, получаем:
x^3 - 4√5x^2 + x^2√5 - 23x + 92x - 23√5 + x√7 - √7x + √161 + 4√35 - 4√5 = 0

Упростим уравнение:
x^3 - 3x^2 - 7x + 4 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, одним из корней которого является -√23, 1-√7 и 4-√5, имеет вид:
x^3 - 3x^2 - 7x + 4 = 0.