Чтобы найти количество различных прямоугольников, которые можно нарисовать на клетчатой бумаге размером 48 клеток, нужно учесть все возможные комбинации сторон. Для этого можно рассмотреть все делители числа 48:

1 х 48
2 х 24
3 х 16
4 х 12
6 х 8

Таким образом, Петя может нарисовать 10 различных прямоугольников.

Для того чтобы среди 6 прямоугольников обязательно было 7 одинаковых, можно воспользоваться теорией Дирихле (также известной как принцип ящиков Дирихле). По этой теореме, если распределить 7 одинаковых предметов по 6 ящикам, то в каком-то из ящиков окажется как минимум 2 предмета.

Следовательно, достаточно попросить Петю нарисовать 6 прямоугольников, чтобы гарантированно найти среди них 7 одинаковых.